El teorema central del límite

Asi como en el algebra existe el teorema fundamental del algebra, en calculo el teorema que relaciona el calculo Diferencial con el Integral y la ley de los grandes numeros. Un teorema central o fundamental en Estadística es el teorema del limite central.

Teorema del limite central.

El teorema central del límite es uno de los resultados fundamentales de la estadística. Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande (generalmente cuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea la distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución normal. Es decir, dada cualquier variable aleatoria, si extraemos muestras de tamaño n (n>30) y calculamos los promedios muestrales, dichos promedios seguirán una distribución normal. Además, la media será la misma que la de la variable de interés, y la desviación estándar de la media muestral será aproximadamente el error estándar.
Un caso concreto del teorema central del límite es la distribución binomial. A partir de n=30, la distribución binomial se comporta estadísticamente como una normal, por lo que podemos aplicar los tests estadísticos apropiados para esta distribución.
La importancia del teorema central del límite radica en que mediante un conjunto de teoremas, se desvela las razones por las cuales, en muchos campos de aplicación, se encuentran en todo momento distribuciones normales o casi normales.